Михаил Чигирь родился 24 мая 1948 в деревне Усово Копыльского района Минской области.
В 1970 году окончил Белорусский институт народного хозяйства, экономист, позднее - спецфакультет при Московском финансовом институте, специальность - международная экономика.
После окончания университета работал в системе Государственного банка, прошел путь от экономиста районного отделения до управляющего Минской городской конторой Госбанка. Работал первым заместителем председателя правления Агропромбанка (1988—1991), председателем правления Белагропромбанка (1991—1994).
После избрания А. Лукашенко президентом Беларуси был назначен на пост премьер-министра. Занимал этот пост с июля 1994 по ноябрь 1996 г.
